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By Dietlinde Lau

Ausf?hrlich erl?utert die Autorin Aufgaben und deren L?sungen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades zu den Grundbegriffen der Mathematik, zur Linearen und Numerischen Algebra und analytischen Geometrie. Ein Teil der Aufgaben zeigt Anwendungen und stellt Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten her. Viele Hinweise zu den ben?tigten mathematischen Grundlagen erm?glichen das selbstst?ndige Bearbeiten der Aufgaben. Die Autorin unterst?tzt Studierende, die Vorlesungen nachbereiten oder sich auf Pr?fungen vorbereiten wollen. Auch Lehrende finden hier gen?gend fabric f?r ?bungen im Rahmen einer Vorlesung oder f?r Hausaufgaben.

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Tautologien sind (e) und (f). Nur(d) ist eine Kontradiktion. Kontingenzen sind (a), (b) und (c). 74 (Vereinfachung Boolescher Terme) F¨ ur Abstimmungen in einem vierk¨ opfigen Gremium gelten folgende Regeln: Stimmenthaltung unzul¨ assig; die Abstimmung erfolgt dadurch, daß jedes Mitglied des Gremiums einen bei seinem Platz angebrachten Schalter in eine der beiden m¨ oglichen Stellungen Ja“ oder Nein“ bringt. Ein gr¨ unes Licht leuch” ” tet bei Annahme eines Antrags auf, ein rotes bei Ablehnung. Bei Stimmengleichheit leuchten beide Lichter auf.

1, (1)) l¨ aßt sich dann die Transitivit¨ at von S wie folgt zeigen: (R✷Q)✷(R✷Q) = R✷(Q✷R)✷Q = R✷(R✷Q)✷Q = (R✷R)✷(Q✷Q) = R✷Q. Zusammenfassend haben wir damit bewiesen: ¨ R✷Q = Q✷R =⇒ S ist Aquivalenzrelation. ¨ Zwecks Beweis der Umkehrung obiger Aussage sei R✷Q eine Aquivalenzrelation. , R✷Q = Q✷R. 40 (Beispiele f¨ ur Ordnungsrelationen) Bei welchen der folgenden Relationen Ri (i = 1, 2, 3, 4) handelt es sich um eine reflexive, teilweise Ordnung auf der Menge A := {1, 2, 3}? R1 R2 R3 R4 := {(1, 1), (1, 2), (2, 2)}, := {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 3)}, := {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3)}, := {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)}.

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