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By Aldo de Luca, Flavio D'Alessandro

Gli Automi sono modelli matematici di macchine digitali di grande interesse sia dal punto di vista teorico che applicativo. l. a. teoria degli Automi Finiti costituisce una delle parti fondamentali dell’Informatica Teorica. Questo quantity fornisce, in line with l. a. prima volta, nel landscape didattico italiano una trattazione matematicamente rigorosa della teoria degli Automi Finiti e delle macchine sequenziali generalizzate nell’ambito della teoria algebrica dei semigruppi. Il quantity, l. a. cui lettura presuppone solamente conoscenze elementari di algebra, si rivolge agli studenti sia dei corsi di laurea magistrale e specialistica che di grasp e di dottorato in Informatica, in Matematica, ed in Ingegneria. Il libro è anche uno strumento utilissimo in step with gli studiosi di Informatica e, in particolare, di Informatica Teorica, ai quali fornisce una trattazione completa e rigorosa della teoria algebrica degli Automi. Ogni capitolo ha una sezione di esercizi ed una di be aware bibliografiche. los angeles risoluzione della maggior parte degli esercizi è riportata alla effective del volume.

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6. Sia S un sottosemigruppo di un gruppo finito G. Mostrare che S è un sottogruppo di G. 7. Siano G1 e G2 due gruppi. Dimostrare che se ϕ : G1 −→ G2 è tale che per ogni g1 , g2 ∈ G1 , ϕ (g1 g2 ) = ϕ (g1 )ϕ (g2 ) allora ϕ è un morfismo del gruppo G1 nel gruppo G2 . 8. Sia ϑ una relazione di congruenza in un semigruppo G. Mostrare che se G è un gruppo allora ϑ è una congruenza nel gruppo G. 9. Dimostrare che se ϑ è una congruenza di un gruppo G allora ϑ (1) è un sottogruppo normale di G. Viceversa se H è un sottogruppo normale di G allora la relazione di equivalenza ϑ definita in G come: per ogni g1 , g2 ∈ G, Hg1 = Hg2 , è una congruenza ed inoltre risulta H = ϑ (1).

Xnα ))ψ = ϑ ( fα (x1 , . . , xnα )) = fα (ϑ (x1 ), . . , ϑ (xnα )) = fα (x1 ψ , . . , xnα ψ ). Poiché ψ è un’applicazione suriettiva, si ha che ψ è un epimorfismo. Il morfismo ψϑ è detto anche l’epimorfismo canonico di A in A /ϑ . Vale per le algebre universali il seguente teorema di isomorfismo già dimostrato nel caso dei semigruppi (cf. Teor. 1). 3. Sia ϕ : A → B un epimorfismo dell’algebra A = [S, F] nell’algebra simile B= [T, F]. Sia ϑϕ la congruenza naturalmente indotta dal morfismo ϕ e A /ϑϕ l’algebra quoziente di A mediante ϑϕ .

Si verifica che R, L e J sono relazioni di equivalenza in S. Denotiamo poi con H la relazione R ∩ L cioè l’intersezione di L e R e con D la relazione R ∨ L cioè la più piccola relazione di equivalenza in S contenente R e L . Osserviamo che, dalla definizione data, la relazione R è invariante a sinistra e la relazione L è invariante a destra. A. de Luca, F. 1007/978-88-470-5474-5_2, © Springer-Verlag Italia 2013 44 2 Relazioni di Green Le relazioni R, L , J , H e D sono dette relazioni di Green. 1.

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