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By Clara Löh, Stefan Krauss, Niki Kilbertus

Fünfzehn ausgewählte mathematische Themen mit Aufgaben und Lösungen weighted down zum Entdecken und Knobeln ein und bieten Einblicke in die faszinierende Welt der Mathematik - von A wie Aussagenlogik bis Z wie Zahlentheorie. Die Themen wecken so die Neugierde für Mathematik und fördern die Begeisterung von Schülerinnen und Schülern ab Klasse 7. Anleitungen zum mathematischen Problemlösen und Beweisen erleichtern dabei den Einstieg.

Das vorliegende Buch enthält das überarbeitete und ergänzte fabric des Schülerzirkels Mathematik der Fakultät für Mathematik an der Universität Regensburg aus den Schuljahren 2012/13 bis 2014/15.

Stimme zum Buch: 
"Es ist erfreulich, dass die Aufgaben und Lösungen aus dem Schülerzirkel Mathematik der Universität Regensburg einem breiten Leserkreis zur Verfügung gestellt werden. Die Verbindung von pfiffigen Knobelaufgaben als Einstieg in ein Thema mit der Vermittlung des mathematischen Hintergrundwissens wird sicher vielen Schülerinnen und Schülern den Weg in die Welt der Mathematik ebnen."

Hanns-Heinrich Langmann, Projektleiter Bundesweite Mathematik-Wettbewerbe bei Bildung & Begabung

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Eine Abfolge von Knoten, Kante, Knoten, Kante, . . , bei der zwei aufeinanderfolgende Knoten durch eine dazwischen liegende Kante verbunden sind und bei der keine Kante doppelt durchlaufen wird, heißt Weg in einem Graphen. 48 3 Graphentheorie 2. Ein Weg, bei dem jede Kante des Graphen einmal durchlaufen wird, heißt (zu Ehren von Euler) Euler-Weg. 3. Die Anzahl an Kanten, die von einem Knoten wegf¨ uhren, heißt Grad des Knotens. F¨ ur die L¨ osung unseres Problems suchen wir also einen Euler-Weg in unserem Modell von K¨ onigsberg.

51 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 L¨ osungen zu den Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Graphentheorie – man k¨ onnte meinen, dass es hier um Funktionsgraphen geht, wie du sie aus der Schule kennst. In der wissenschaftlichen Mathematik ist damit aber etwas anderes gemeint. In diesem Kapitel wirst du sehen, dass es gar nicht so schwer ist, erste Schritte in diesem Teilgebiet der Mathematik zu machen und damit ganz unterschiedliche Probleme zu l¨ osen.

2 Beispielprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 L¨ osungen zu den Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 In diesem Kapitel besch¨ aftigen wir uns mit Zahlentheorie (fr¨ uher auch Arithmetik genannt). Das ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer gesagt der Algebra, das sich dem Studium der ganzen Zahlen widmet.

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