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By Adolf Kneser

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer ebook information mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Das Prinzip der Kleinsten Wirkung von Leibniz bis zur Gegenwart

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer ebook documents mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

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B. bei der relativen Bewegung nicht zutrifft; hier versagt das Euter- jacobische Prinzip, und es bleibt nur das Hamittonsehe anwendbar. Der allgemeine Zusammenhang dieses letzteren mit dem Euter- jacobischen Prinzip liegt mathematisch tiefer. Das Hamittonsehe Prinzip lautet tJj(T- tP)dt = 0, wobei zwischen festen, d. h. nicht nach {J variierten Zeitpunkten integriert wird. Aus ihm ergeben sich die Bewegungsgleichungen in der von Lagrange in seiner analytischen Mechanik angegebenen Form. Sie seien erfüllt; variiert man dann die im Hamittonsehen Prinzip unter dem Zeichen {J stehende Größe in allgemeinerer Weise als bisher, indem man auch die obere Zeitgrenze t um M wachsen läßt; hält man ferner die Voraussetzung fest, T sei eine quadratische Form f@, so ergibt die Variationsrechnung (3) tJj(T -tP)dt = -(T + if>)M = -hM, die Variationen {J q1 , {J q2 , ••• sind dabei, wie immer beim Hamittonsehen Prinzip, als an den Grenzen verschwindend vorausgesetzt.

1 ) Planck 2) kennzeichnet die Stellung Maupertuis' mit folgenden Worten: "Das eigentliche Verdienst von Maupertuis bestand vielmehr darin, daß er überhaupt nach einem Minimumsprinzip suchte. Dies war der eigentlich Leitstern seiner Spekulation ... und diesem Interesse für das Minimumsprinzip lag in letzter Linie der metaphysische Gedanke zugrunde, daß sich in der Natur das Walten der Gottheit offenbare, daß daher jedem Naturvorgang eine Absicht zugrunde liege, die auf ein bestimmtes Ziel gerichtet ist, und die dieses Ziel auf dem direkten Wege mit den tauglichsten Mitteln zu erreichen weiß.

Sondern einfach die Strecke mit den Komponenten X, Y, Z, und Arbeit ist das logische Prius gegenüber der Kraft. Die Schwere liefert das erste maßgebende Beispiel für die Begriffe Arbeit und Kraft; erstere ist die Hebung eines Gewichts. Ebenso leicht und bestimmt ist die Arbeitsleistung bei der Newtonsehen Gravitation im Planetensystem auszurechnen. mv2 ist die lebendige Kraft eines Stoffpunktes von der Masse m und der Geschwindigkeit v; jedem Stoffpunkt kommt eine Konstante m zu, die man, die Arbeit als gegeben vorausgesetzt, geradezu aus der Energiegleichung bestimmen, durch sie definieren kann.

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