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By Dietlinde Lau

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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An ) · xa1 1 · xa2 2 · . . · xann , f (x1 , . . , falls f nicht nur den Wert 0 annimmt, xa1 1 · xa2 2 · . . · xann . f (x1 , . . ,an )=1 (Obige Formeln besagen, daß f¨ ur jedes Tupel (a1 , . . , an ) ∈ {0, 1}n die Kon” junktion“ f (a1 , . . , an ) ∧ xa1 1 ∧ . . ∧ xann bzw. xa1 1 ∧ . . ∧ xann aufgeschrieben wird. Anschließend werden dann diese Konjunktionen durch ∨ miteinander verkn¨ upft. 1 verzichtet werden (siehe dazu auch Kapitel 2). Es sei bemerkt, daß die disjunktive Normalform nur eine von vielen M¨oglichkeiten ist, s¨ amtliche Booleschen Funktionen durch eine gewisse Formelstruktur zu beschreiben.

Auf jeder Menge A kann man stets zwei sogenannte triviale Aquivalenzrelationen definieren: R0 := {(a, a) | a ∈ A} und R1 := A × A. ¨ Ein nicht-triviales Beispiel f¨ ur eine Aquivalenzrelation auf der Menge A := Z × N, die man als Menge aller Br¨ uche auffassen kann, ist {((a, b), (c, d)) ∈ A × A | a · d = b · c}, die bekannte Gleichheit von Br¨ uchen. ¨ Zur n¨ aheren Beschreibung von Aquivalenzrelationen ben¨otigen wir die Begriffe ¨ Aquivalenzklasse und Zerlegung, die als n¨ achstes definiert werden sollen.

Boole ist einer der Begr¨ under der modernen mathematischen Logik. 36 1 Mathematische Grundbegriffe Zur Kennzeichnung der Stelligkeit n von f bzw. P schreiben wir auch f (n) bzw. P (n) . Mit den Pr¨ adikaten besch¨ aftigen wir uns am Ende dieses Abschnitts. Zun¨achst jedoch Beispiele f¨ ur Boolesche Funktionen: F¨ ur n = 1 gibt es genau vier verschiedene Boolesche Funktionen, die in folgender Tabelle definiert sind: x c0 (x) c1 (x) e(x) non(x) 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 . Anstelle von non(x) schreiben wir auch x (oder ¬x).

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